コンジロームをメスで切り取りました。
今後イボが出ていなくても完治とはいえないとのこと。
子作りしたいのですがコンドーム無しのSEXはいつからできますか？
また主人にイボがない場合感染してないと言い切れるために検査する方法はありますか？

尖圭コンジロームは再発しやすい病気です。
あなたがかかっているのであれば、ご主人もすでにウイルスを持っている可能性が高いですね。
男性の場合、検査で発見するのは非常に難しいので、イボが出てきたら手術をするしかありません。
手術の後、ふつうは2週間、大きく切った場合は6週間ぐらいセックスを避けたほうがよいでしょう。
妊娠は問題ないので、その時期が過ぎたら、コンドームなしのセックスをしても構いません。

生理が3ヶ月きません。
この間少し無理なダイエットをしたのと関係あるんでしょうか？

婦人体温計で寝起きの口の中の温度を計ってみましょう。
36.7度以上だったら妊娠の可能性が高いので、薬局で売っている妊娠検査薬を試してください。
36.7度以下だったらダイエットが原因で生理が来なくなっているのだと思います。
水泳やウォーキングなどの運動を続けるようにしてください。生理不順には運動が一番です。