写真は「著作物」の一種です。著作物とは「自分の考えや思いを創作的に表現したもので、文芸、学術、美術又は音楽の範囲に属するもの」のこと。著作物の作者（著作者）には、「著作権」という権利があります。著作物を公表したり複製したりする際には著作者の許可をとらなければならないことになっています（著作権法18条、21条など）。
では、このケースのように、著作物を他人にプレゼントした場合はどうでしょう？　結論から言えば、プレゼントしたあとも写真の著作権はＤ男さんにあると考えられます。ポートレイ子さんに贈ったのはあくまで「物」であり、著作権まで贈ったわけではない、と考えるのが一般的だからです。プレゼントする際、Ｄ男さんが「著作権もキミに贈るから、自由に使っていいよ?」などと言った場合を除き、ポートレイ子さんが無断で写真を使うことは認められません。写真に写っているポートレイ子さんには「肖像権」が認められますが、これは、「自分の姿をみだりに撮影・公表されない」権利。著作権とはまったく別のものです。つまり、「私が写ってる写真なんだから、私の自由にしたっていいじゃん！」ということにはならないのです。
著作権はすべての著作者に認められる権利です。著作者の名前が公表されるか、著作者がプロかアマチュアか、などは一切関係ありません。著作者であるＤ男さんが「使ってほしくない」と言う以上、名刺にその写真を入れるのはあきらめるしかないでしょう。